--- title: Beweis des Satzes des Pythagoras slug: Web/MathML/Examples/MathML_Pythagorean_Theorem tags: - Anfänger - Beispiel - MathML translation_of: Web/MathML/Examples/MathML_Pythagorean_Theorem original_slug: Web/MathML/Beispiele/MathML_Satz_des_Pythagoras ---

Wir erbringen einen Beweis für den Satz des Pythagoras für rechtwinklige Dreiecke: $a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Ohne Angabe des display-Attributes wird die Gleichung inline, also im laufenden Text dargestellt. Die Einrückungen dienen der Übersichtlichkeit. Über die von HTML bekannten Regeln gibt es hier keine Besonderheiten.

<math>
  <mrow>
    <msup><mi> a </mi><mn>2</mn></msup>
    <mo> + </mo>
    <msup><mi> b </mi><mn>2</mn></msup>
    <mo> = </mo>
    <msup><mi> c </mi><mn>2</mn></msup>
  </mrow>
</math>

Wir zeigen dass das große Quadrat flächengleich dem inneren Quadrat (Kantenlänge: Hypothenuse) plus die Flächen der vier kleinen Dreiecke: $\begin{array}{rcl} {(a + b)}^{2} & = & c^{2} + 4 \cdot (\frac{1}{2} a b) \\ a^{2} + 2 a b + b^{2} & = & c^{2} + 2 a b \\ a^{2} + b^{2} & = & c^{2} \end{array}$

Die Lösung der Gleichung wird im Fluss der Seite als Block dargestellt und mtable mit passender Ausrichtung der Spalten sorgt dafür, dass die Gleichungen sauber untereinander gesetzt werden.

<math style="display: block;">
  <mtable columnalign="right center left">
    <mtr>
      <mtd>
        <msup>
          <mrow> <mo> ( </mo> <mi> a </mi> <mo> + </mo> <mi> b </mi> <mo> ) </mo> </mrow> <mn> 2 </mn>
        </msup>
      </mtd>
      <mtd>
        <mo> = </mo>
      </mtd>
      <mtd>
        <msup> <mi> c </mi> <mn> 2 </mn> </msup>
        <mo> + </mo>
        <mn> 4 </mn>
        <mo> ⋅ </mo>
        <mo> ( </mo> <mfrac> <mn> 1 </mn> <mn> 2 </mn> </mfrac> <mi> a </mi> <mi> b </mi> <mo> ) </mo>
      </mtd>
    </mtr>
    <mtr>
      <mtd>
        <msup> <mi> a </mi> <mn> 2 </mn> </msup>
        <mo> + </mo>
        <mn> 2 </mn>
        <mi> a </mi>
        <mi> b </mi>
        <mo> + </mo>
        <msup> <mi> b </mi> <mn> 2 </mn> </msup>
      </mtd>
      <mtd>
        <mo> = </mo>
      </mtd>
      <mtd>
        <msup> <mi> c </mi> <mn> 2 </mn> </msup>
        <mo> + </mo>
        <mn> 2 </mn>
        <mi> a </mi>
        <mi> b </mi>
      </mtd>
    </mtr>
    <mtr>
      <mtd>
        <msup> <mi> a </mi> <mn> 2 </mn> </msup>
        <mo> + </mo>
        <msup> <mi> b </mi> <mn> 2 </mn> </msup>
      </mtd>
      <mtd>
        <mo> = </mo>
      </mtd>
      <mtd>
        <msup> <mi> c </mi> <mn> 2 </mn> </msup>
      </mtd>
    </mtr>
  </mtable>
</math>

Siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_des_Pythagoras#Beweise