---
title: Доказательство теоремы Пифагора
slug: Web/MathML/Examples/MathML_Pythagorean_Theorem
tags:
  - Beginner
  - Example
  - Guide
  - HTML5 Math
  - Math education
  - MathML
  - NeedsBeginnerUpdate
  - Гайд
  - Начинающий
  - Пример
translation_of: Web/MathML/Examples/MathML_Pythagorean_Theorem
original_slug: Web/MathML/Примеры/MathML_Pythagorean_Theorem
---
<p>Сейчас мы докажем Теорему Пифагора:</p>

<p><strong>Утверждение</strong>: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон (катетов).</p>

<p>То есть, если <math><semantics><mi>a</mi><annotation encoding="TeX">a</annotation></semantics></math> и <math><semantics><mi>b</mi><annotation encoding="TeX">b</annotation></semantics></math> - катеты, а <math><semantics><mi>c</mi><annotation encoding="TeX">c</annotation></semantics></math> - гипотенуза, то <math><semantics><mrow><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup></mrow><annotation encoding="TeX">a^2 + b^2 = c^2</annotation></semantics></math>.</p>

<p><strong><u>Доказательство:</u></strong> Мы можем доказать теорему алгебраически, показав, что площадь большого квадрата равна площади внутреннего квадрата (квадрата гипотенузы) плюс площадь четырёх треугольников:</p>

<p><math><semantics><mrow><mo stretchy="false">(</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><msup><mo stretchy="false">)</mo><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>4</mn><mo>⋅</mo><mrow><mo>(</mo><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mo>⋅</mo><mi>a</mi><mi>b</mi></mrow><mo>)</mo></mrow></mrow><annotation encoding="TeX">(a + b)^2 = c^2 + 4 \cdot \left( \frac{1}{2} \cdot ab \right) </annotation></semantics></math></p>

<p><math><semantics><mrow><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>⋅</mo><mi>a</mi><mi>b</mi><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mo>⋅</mo><mi>a</mi><mi>b</mi></mrow><annotation encoding="TeX">a^2 + 2 \cdot ab + b^2 = c^2 + 2 \cdot ab</annotation></semantics></math></p>

<p><math><semantics><mrow><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>=</mo><msup><mi>c</mi><mn>2</mn></msup></mrow><annotation encoding="TeX">a^2 + b^2 = c^2</annotation></semantics></math></p>