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+title: 'MathML: Deriving the Quadratic Formula'
+slug: Web/MathML/Examples/Deriving_the_Quadratic_Formula
+translation_of: Web/MathML/Examples/Deriving_the_Quadratic_Formula
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+<div>{{MathMLRef}}</div>
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+<p><span class="seoSummary">本页概述了二次方程式的推导过程。</span></p>
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+<p><math><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mrow>我们取一般形式的二次方程，并解出 x：<mspace depth="1ex" height="0.5ex" width="2.5ex"></mspace></mrow></mtd></mtr></mtable></math></p>
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+<p><math><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mrow><mrow><mrow><mrow> <mi>a</mi> <mo>⁢</mo> <msup> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msup></mrow> <mo> + </mo> <mi>b</mi> <mo>⁢</mo> <mi>x</mi> </mrow> <mo> + </mo> <mi>c</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mrow> <mspace depth="1ex" height="0.5ex" width="2.5ex"></mspace> <mi>a</mi> <mo>⁢</mo> <msup> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msup></mrow> <mo> + </mo> <mi>b</mi> <mo>⁢</mo> <mi>x</mi> <mspace depth="1ex" height="0.5ex" width="2.5ex"></mspace> </mrow> <mo>=</mo> <mo>-</mo><mi> c</mi><mspace depth="1ex" height="0.5ex" width="2.5ex"></mspace> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mrow> <mspace depth="1ex" height="0.5ex" width="2.5ex"></mspace> <msup> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msup></mrow> <mo> + </mo> <mfrac> <mrow> <mi>b</mi> </mrow> <mi>a</mi> </mfrac> <mo>⁤</mo> <mi>x</mi> </mrow> <mspace depth="1ex" height="0.5ex" width="2.5ex"></mspace> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo><mi>c</mi> </mrow> <mi>a</mi> </mfrac> <mspace depth="1ex" height="0.5ex" width="2ex"></mspace><mrow><mtext mathcolor="red" mathsize="10pt">Divide out leading coefficient.</mtext> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mrow> <mrow> <mspace depth="1ex" height="0.5ex" width="2.5ex"></mspace> <msup> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msup></mrow> <mo> + </mo> <mfrac> <mrow> <mi>b</mi> </mrow> <mi>a</mi> </mfrac> <mo>⁤</mo> <mi>x</mi> <mo> + </mo> <msup> <mfenced> <mfrac> <mrow> <mi>b</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>a</mi> </mrow> </mfrac> </mfenced> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <mi>c</mi> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mi>a</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mi>a</mi> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mi>a</mi> <mo>)</mo> </mrow></mfrac> </mrow> <mo> + </mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <msup> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow></mfrac> <mspace depth="1ex" height="0.5ex" width="2ex"></mspace><mrow><mtext mathcolor="red" mathsize="10pt">Complete the square.</mtext> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mrow> <mspace depth="1ex" height="0.5ex" width="2.5ex"></mspace> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo> + </mo> <mfrac> <mrow> <mi>b</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>a</mi> </mrow></mfrac> <mo>)</mo> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo> + </mo> <mfrac> <mrow> <mi>b</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>a</mi> </mrow></mfrac> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo> - </mo> <mn>4</mn> <mi>a</mi> <mi>c</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <msup> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow></mfrac> </mrow> <mspace depth="1ex" height="0.5ex" width="2ex"></mspace><mrow><mtext mathcolor="red" mathsize="10pt">Discriminant revealed.</mtext> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mrow> <mspace depth="1ex" height="0.5ex" width="2.5ex"></mspace> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo> + </mo> <mfrac> <mrow> <mi>b</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>a</mi> </mrow></mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo> - </mo> <mn>4</mn> <mi>a</mi> <mi>c</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <msup> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow></mfrac> </mrow> <mspace depth="1ex" height="0.5ex" width="2ex"></mspace><mrow><mtext mathcolor="red" mathsize="10pt"></mtext> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mrow> <mspace depth="1ex" height="0.5ex" width="2.5ex"></mspace> <mrow> <mi>x</mi> <mo> + </mo> <mfrac> <mrow> <mi>b</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>a</mi> </mrow></mfrac> </mrow> <mo>=</mo> <msqrt> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo> - </mo> <mn>4</mn> <mi>a</mi> <mi>c</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <msup> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow></mfrac> </msqrt> </mrow> <mspace depth="1ex" height="0.5ex" width="2ex"></mspace><mrow><mtext mathcolor="red" mathsize="10pt"></mtext> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mrow> <mspace depth="1ex" height="0.5ex" width="2.5ex"></mspace> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo><mi>b</mi> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>a</mi> </mrow></mfrac> <mo>±</mo><mrow><mo>{</mo><mi>C</mi><mo>}</mo></mrow> <msqrt> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo> - </mo> <mn>4</mn> <mi>a</mi> <mi>c</mi> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <msup> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow></mfrac> </msqrt> </mrow> <mspace depth="1ex" height="0.5ex" width="2ex"></mspace><mrow><mtext mathcolor="red" mathsize="10pt">There's the vertex formula.</mtext> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mrow> <mspace depth="1ex" height="0.5ex" width="2.5ex"></mspace> <mrow> <mi>x</mi> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>-</mo> <mi> b</mi> <mo>±</mo><mrow><mo>{</mo><mi>C</mi><mo>}</mo></mrow> <msqrt> <msup> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo> - </mo> <mn>4</mn> <mi>a</mi> <mi>c</mi> </msqrt></mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mi>a</mi> </mrow></mfrac> </mrow> <mspace depth="1ex" height="0.5ex" width="2ex"></mspace> <mrow><mtext mathcolor="red" mathsize="10pt"></mtext> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable></math></p>