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title: Preuve du théorème de Pythagore
slug: Web/MathML/Examples/MathML_Pythagorean_Theorem
tags:
  - Débutant
  - Education mathématique
  - Exemple
  - HTML5 Math
  - MathML
translation_of: Web/MathML/Examples/MathML_Pythagorean_Theorem
original_slug: Web/MathML/Exemples/MathML_Theoreme_de_Pythagore
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Nous allons prouver le théorème de Pythagore :

**Définition :** dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés (appelés cathètes). Ainsi, soient a et b les cathètes et c l'hypothénuse, on a <math><mrow><msup><mi>a </mi><mn>2</mn></msup> <mo>+ </mo><msup><mi>b </mi><mn>2</mn></msup> <mo>= </mo><msup><mi>c </mi><mn>2</mn></msup> </mrow></math>.

**Preuve :** nous pouvons le prouver de façon algébrique en montrant que l'aire du grand carré est égale à l'aire du carré intérieur, ajoutée à l'aire des 4 triangles :

<math><mtable columnalign="right center left"><mtr><mtd><msup><mrow><mo>( </mo><mi>a </mi><mo>+ </mo><mi>b </mi><mo>) </mo></mrow><mn>2 </mn></msup></mtd><mtd><mo>= </mo></mtd><mtd><msup><mi>c </mi><mn>2</mn>
</msup><mo>+ </mo><mn>4 </mn><mo>⋅ </mo><mo>(</mo>
<mfrac><mn>1 </mn><mn>2 </mn></mfrac><mi>a </mi><mi>b </mi><mo>)</mo>
</mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mi>a </mi><mn>2</mn>
</msup><mo>+ </mo><mn>2 </mn><mi>a </mi><mi>b </mi><mo>+ </mo><msup><mi>b </mi><mn>2</mn>
</msup></mtd><mtd><mo>= </mo></mtd><mtd><msup><mi>c </mi><mn>2</mn>
</msup><mo>+ </mo><mn>2 </mn><mi>a </mi><mi>b</mi>
</mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mi>a </mi><mn>2</mn>
</msup><mo>+ </mo><msup><mi>b </mi><mn>2</mn>
</msup></mtd><mtd><mo>= </mo></mtd><mtd><msup><mi>c </mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr></mtable></math>