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title: 证明毕达哥拉斯定理
slug: Web/MathML/Examples/MathML_Pythagorean_Theorem
tags:
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- 数学
translation_of: Web/MathML/Examples/MathML_Pythagorean_Theorem
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<div>{{MathMLRef}}</div>
<p>现在，我们来证明毕达哥拉斯定理（勾股定理）：</p>
<p><strong>命题：</strong>在一个直角三角形中，斜边的平方等于其他两边的平方之和。</p>
<p>例如，设 a 和 b 为两直角边，c 为斜边，那么 <math><mrow><msup><mi> a </mi><mn>2</mn></msup> <mo> + </mo> <msup><mi> b </mi><mn>2</mn></msup> <mo> = </mo> <msup><mi> c </mi><mn>2</mn></msup> </mrow> </math>。</p>
<p><strong><u>证明：</u></strong> 我们可以通过代数证明来展示大正方形面积等于内正方形（斜边的平方）加上四个三角形的面积：<math style="display: block;"> <mtable columnalign="right center left"> <mtr> <mtd> <msup> <mrow> <mo> ( </mo> <mi> a </mi> <mo> + </mo> <mi> b </mi> <mo> ) </mo> </mrow> <mn> 2 </mn> </msup> </mtd> <mtd> <mo> = </mo> </mtd> <mtd> <msup><mi> c </mi><mn>2</mn></msup> <mo> + </mo> <mn> 4 </mn> <mo> ⋅ </mo> <mo>(</mo> <mfrac> <mn> 1 </mn> <mn> 2 </mn> </mfrac> <mi> a </mi><mi> b </mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msup><mi> a </mi><mn>2</mn></msup> <mo> + </mo> <mn> 2 </mn><mi> a </mi><mi> b </mi> <mo> + </mo> <msup><mi> b </mi><mn>2</mn></msup> </mtd> <mtd> <mo> = </mo> </mtd> <mtd> <msup><mi> c </mi><mn>2</mn></msup> <mo> + </mo> <mn> 2 </mn><mi> a </mi><mi> b</mi></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr><mtr><mtd><msup><mi>a </mi><mn>2</mn></msup> <mo> + </mo> <msup><mi> b </mi><mn>2</mn></msup> </mtd> <mtd> <mo> = </mo> </mtd> <mtd> <msup><mi> c </mi><mn>2</mn></msup> </mtd> </mtr> </mtable> </math></p>
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