files/de/web/mathml/examples/mathml_pythagorean_theorem/index.html


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title: Beweis des Satzes des Pythagoras
slug: Web/MathML/Examples/MathML_Pythagorean_Theorem
tags:
  - Anfänger
  - Beispiel
  - MathML
translation_of: Web/MathML/Examples/MathML_Pythagorean_Theorem
original_slug: Web/MathML/Beispiele/MathML_Satz_des_Pythagoras
---
<p>Wir erbringen einen Beweis für den Satz des Pythagoras für rechtwinklige Dreiecke: <math> <mrow> <msup><mi> a </mi><mn>2</mn></msup> <mo> + </mo> <msup><mi> b </mi><mn>2</mn></msup> <mo> = </mo> <msup><mi> c </mi><mn>2</mn></msup> </mrow> </math></p>

<p>Ohne Angabe des <code>display</code>-Attributes wird die Gleichung <code>inline</code>, also im laufenden Text dargestellt. Die Einrückungen dienen der Übersichtlichkeit. Über die von HTML bekannten Regeln gibt es hier keine Besonderheiten.</p>

<pre class="brush: html">&lt;math&gt;
  &lt;mrow&gt;
    &lt;msup&gt;&lt;mi&gt; a &lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;
    &lt;mo&gt; + &lt;/mo&gt;
    &lt;msup&gt;&lt;mi&gt; b &lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;
    &lt;mo&gt; = &lt;/mo&gt;
    &lt;msup&gt;&lt;mi&gt; c &lt;/mi&gt;&lt;mn&gt;2&lt;/mn&gt;&lt;/msup&gt;
  &lt;/mrow&gt;
&lt;/math&gt;
</pre>

<p>Wir zeigen dass das große Quadrat flächengleich dem inneren Quadrat (Kantenlänge: Hypothenuse) plus die Flächen der vier kleinen Dreiecke: <math style="display: block;"> <mtable columnalign="right center left"> <mtr> <mtd> <msup> <mrow> <mo> ( </mo> <mi> a </mi> <mo> + </mo> <mi> b </mi> <mo> ) </mo> </mrow> <mn> 2 </mn> </msup> </mtd> <mtd> <mo> = </mo> </mtd> <mtd> <msup><mi> c </mi><mn>2</mn></msup> <mo> + </mo> <mn> 4 </mn> <mo> ⋅ </mo> <mo>(</mo> <mfrac> <mn> 1 </mn> <mn> 2 </mn> </mfrac> <mi> a </mi><mi> b </mi> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msup><mi> a </mi><mn>2</mn></msup> <mo> + </mo> <mn> 2 </mn><mi> a </mi><mi> b </mi> <mo> + </mo> <msup><mi> b </mi><mn>2</mn></msup> </mtd> <mtd> <mo> = </mo> </mtd> <mtd> <msup><mi> c </mi><mn>2</mn></msup> <mo> + </mo> <mn> 2 </mn><mi> a </mi><mi> b </mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msup><mi> a </mi><mn>2</mn></msup> <mo> + </mo> <msup><mi> b </mi><mn>2</mn></msup> </mtd> <mtd> <mo> = </mo> </mtd> <mtd> <msup><mi> c </mi><mn>2</mn></msup> </mtd> </mtr> </mtable> </math></p>

<p>Die Lösung der Gleichung wird im Fluss der Seite als Block dargestellt und <code>mtable</code> mit passender Ausrichtung der Spalten sorgt dafür, dass die Gleichungen sauber untereinander gesetzt werden.</p>

<pre class="brush: html">&lt;math style="display: block;"&gt;
  &lt;mtable columnalign="right center left"&gt;
    &lt;mtr&gt;
      &lt;mtd&gt;
        &lt;msup&gt;
          &lt;mrow&gt; &lt;mo&gt; ( &lt;/mo&gt; &lt;mi&gt; a &lt;/mi&gt; &lt;mo&gt; + &lt;/mo&gt; &lt;mi&gt; b &lt;/mi&gt; &lt;mo&gt; ) &lt;/mo&gt; &lt;/mrow&gt; &lt;mn&gt; 2 &lt;/mn&gt;
        &lt;/msup&gt;
      &lt;/mtd&gt;
      &lt;mtd&gt;
        &lt;mo&gt; = &lt;/mo&gt;
      &lt;/mtd&gt;
      &lt;mtd&gt;
        &lt;msup&gt; &lt;mi&gt; c &lt;/mi&gt; &lt;mn&gt; 2 &lt;/mn&gt; &lt;/msup&gt;
        &lt;mo&gt; + &lt;/mo&gt;
        &lt;mn&gt; 4 &lt;/mn&gt;
        &lt;mo&gt; ⋅ &lt;/mo&gt;
        &lt;mo&gt; ( &lt;/mo&gt; &lt;mfrac&gt; &lt;mn&gt; 1 &lt;/mn&gt; &lt;mn&gt; 2 &lt;/mn&gt; &lt;/mfrac&gt; &lt;mi&gt; a &lt;/mi&gt; &lt;mi&gt; b &lt;/mi&gt; &lt;mo&gt; ) &lt;/mo&gt;
      &lt;/mtd&gt;
    &lt;/mtr&gt;
    &lt;mtr&gt;
      &lt;mtd&gt;
        &lt;msup&gt; &lt;mi&gt; a &lt;/mi&gt; &lt;mn&gt; 2 &lt;/mn&gt; &lt;/msup&gt;
        &lt;mo&gt; + &lt;/mo&gt;
        &lt;mn&gt; 2 &lt;/mn&gt;
        &lt;mi&gt; a &lt;/mi&gt;
        &lt;mi&gt; b &lt;/mi&gt;
        &lt;mo&gt; + &lt;/mo&gt;
        &lt;msup&gt; &lt;mi&gt; b &lt;/mi&gt; &lt;mn&gt; 2 &lt;/mn&gt; &lt;/msup&gt;
      &lt;/mtd&gt;
      &lt;mtd&gt;
        &lt;mo&gt; = &lt;/mo&gt;
      &lt;/mtd&gt;
      &lt;mtd&gt;
        &lt;msup&gt; &lt;mi&gt; c &lt;/mi&gt; &lt;mn&gt; 2 &lt;/mn&gt; &lt;/msup&gt;
        &lt;mo&gt; + &lt;/mo&gt;
        &lt;mn&gt; 2 &lt;/mn&gt;
        &lt;mi&gt; a &lt;/mi&gt;
        &lt;mi&gt; b &lt;/mi&gt;
      &lt;/mtd&gt;
    &lt;/mtr&gt;
    &lt;mtr&gt;
      &lt;mtd&gt;
        &lt;msup&gt; &lt;mi&gt; a &lt;/mi&gt; &lt;mn&gt; 2 &lt;/mn&gt; &lt;/msup&gt;
        &lt;mo&gt; + &lt;/mo&gt;
        &lt;msup&gt; &lt;mi&gt; b &lt;/mi&gt; &lt;mn&gt; 2 &lt;/mn&gt; &lt;/msup&gt;
      &lt;/mtd&gt;
      &lt;mtd&gt;
        &lt;mo&gt; = &lt;/mo&gt;
      &lt;/mtd&gt;
      &lt;mtd&gt;
        &lt;msup&gt; &lt;mi&gt; c &lt;/mi&gt; &lt;mn&gt; 2 &lt;/mn&gt; &lt;/msup&gt;
      &lt;/mtd&gt;
    &lt;/mtr&gt;
  &lt;/mtable&gt;
&lt;/math&gt;</pre>

<p>Siehe <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_des_Pythagoras#Beweise">https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_des_Pythagoras#Beweise</a></p>